Проблемы школьного математического образования и подготовка учителей математики-информатики на основе методов математического и дидактического моделирования

Зарипов Фархат Шаукатович,
к.ф.-м.н., доцент, зав. отделением педагогического образования ИММ им.Н.И.Лобачевского К(П)ФУ

1. Проблемы школьного математического образования

Среди наиболее актуальных проблем школьного математического образования, прежде всего, следует отметить слабую ориентацию содержания математического образования на развитие школьников. В учебниках мало заданий, направленных на формирование математической компетентности, которые бы обеспечивали возможность описания реальных процессов и явлений на языке математики, применения математического аппарата как способа решения практических задач. Основное содержание учебников математики предполагает решение собственно математических задач, что совершенно необходимо, но недостаточно.

Изменение стиля жизни (за последние двадцать лет), развитие компьютерных и интернет технологий привели к отказу от принципов фундаментальности в математическом образовании. Происходит обучение определенным типам и видам математических задач, перечень которых задает вектор государственной аттестации. В результате школьники не имеют возможности освоить математическую деятельность, у них не формируется математическая культура и мышление. Эти негативные проявления особенно ярко проявляются в вузе, когда студентам необходимо использовать не только определенные способы решения задач, а применять математические методы. Что касается компьютерных технологий – область, которая сама является детищем математики, сыграла в некотором смысле отрицательную роль в развитии математического образования. Очевидно, что достаточно большую часть времени школьники средних и особенно старших классов проводят за экранами различных электронных устройств, основная цель которых привлечь внимание, вызвать интерес, заинтриговать. Это достигается за счет наглядности, красочности, динамизма, что, несомненно, является очень увлекательным для подростков. Естественно, что математика, с ее строгой логикой и абстрактным характером изложения (особенно это касается геометрии), не может конкурировать с виртуальной реальностью. Таким образом, мы имеем дело с очень низкой мотивацией к изучению математики даже у школьников, обладающих высоким уровнем интеллекта. Выходом из этого парадоксального положения является умелое использование компьютерных технологий в математическом образовании, посредством методов математического моделирования.

Невозможно оставить без внимания и такую острую проблему, как подготовка будущих учителей математики. Совершенно очевидно, что инновационные процессы в образовании возникают быстрее, нежели обновляется содержание профессиональной подготовки учителя, что неизбежно приводит к непониманию частью педагогического сообщества целей и сути преобразований. Если прибавить к этому существенное понижение социального статуса учителя и, как следствие, снижение интереса у абитуриентов к получению педагогической специальности, то это приводит, по мнению выдающегося математика современности В. Арнольда к „выхолощенному и формализованному преподаванию математики на всех уровнях«.

2. Проблема подготовки учителей математики и информатики

Актуальность проблемы обуславливаются следующими обстоятельствами:

1.Падением уровня физико-математической подготовки учащихся школ, что напрямую связано с профессиональной подготовленностью учителей математики и падением престижа учительской профессии.

2.Отсутствием педагогических технологий, интегрирующих фундаментальное математическое образование с всесторонней методической подготовкой будущих учителей.

3..Необходимостью интеграции в международное образовательное пространство с сохранением национальной идентичности и лучших традиций Российского математического образования.

4. Необходимостью подготовки учителей способных обучать математике и информатике в поликультурной среде.

НЕОБХОДИМО ОТВЕТИТЬ НА ВОПРОС: как учить детей математике, информатике результативно?

Традиционные программы подготовки учителей в вузе предлагают три типа курсов, а именно: сугубо математические (алгебра, теория чисел, математический анализ, геометрия и т.д.), которые преподаются фундаментальными математическими кафедрами; курсы, связанные с информатикой и компьютерными технологиями; и педагогические, в том числе курсы по методике обучения математике. Опыт показывает, что между ними нет практически никакой междисциплинарной связи. Как образно заметил один из учителей математики, «преподаватели математических дисциплин кормят нас жестким мясом, которое невозможно прожевать, а педагоги и методисты предлагают нам постный суп, без кусочка мяса в нем». Преподаватели, читая лекции по своим дисциплинам, мало внимания уделяют установлению междисциплинарных связей, закреплению знаний, умений и навыков. В процессе традиционной подготовки у студентов вуза - будущих учителей - не формируются навыки самостоятельной работы и применения полученных знаний к решению конкретных задач.

В настоящее время в Российской Федерации подготовка учителей математики и информатики осуществляется или на базе бакалавриата, при этом они могут преподавать в школе или математику, или информатику; или в рамках специалитета, при этом выпускники имеют право преподавать два предмета математику и информатику в школе. Но последняя форма подготовки учителя постепенно исчезает, так как повсеместно осуществляется переход на двухуровневое образование (баклавриат и магистратуру).

Очевидно, что модель подготовки учителя, способного обучать в школе двум предметам, выгодно отличается от первой модели, так как:

1. Информатика в ее теоретической части "выросла" из математики, использует активно математический аппарат, и наоборот, математики в современных исследованиях не могут обходиться без компьютерных технологий.

2. Учитель, способный работать по двум профилям, имеет большие преимущества при устройстве на работу.

3. Подготовка бакалавров одновременно по двум профилям позволяет обеспечить многопрофильную подготовку учителей для сельской школы, гарантировать полную нагрузку учителей в городской школе и усилить междисциплинарную практическую подготовку педагогов.

До настоящего времени подготовка специалистов - учителей математики и информатики велась в соответствии с государственными образовательными стандартами высшего профессионального образования (ВПО) [1,2]. В перечисленных государственных стандартах не уделялось должного внимания установлению междисциплинарных связей и формированию у студентов навыков самостоятельной учебно-познавательной математической деятельности. Новые же проекты стандартов школьного образования [5] предполагают использование компьютерных технологий и методов математического моделирования в обучении школьников. Необходимо подготовить будущих учителей математики и информатики к реализации этих стандартов.

Возможность творческого подхода предоставляют Федеральные государственные образовательные стандарты высшего профессионального образования (ФГОС ВПО), так называемые стандарты 3 поколения, в которых высшему учебному заведению предоставляется свобода при формировании основной образовательной программы, так как в нем регламентируется лишь содержание его базовой части и формирование на его основе базовых общекультурных и общепрофессиональных компетенций. В нашем проекте мы опираемся на ФГОС ВПО по направлению «Педагогическое образование» [3,4].

3. Проект многоуровневой подготовки учителя математики и информатики на основе интеграции классического и педагогического образования

На основе предложенной нами концепции разработаны экспериментальные основные образовательные программы (ООП) 5-летнего бакалавриата по направлению «Педагогическое образование» профилям «Математическое образование, информатика, информационные технологии», «Математика, информатика и информационные технологии в билингвальной татарско-русской среде» и «Математика и английский язык». Экспериментальные учебные планы содержат следующие новые курсы: «Введение в математическое моделирование», «Моделирование в системах компьютерной математики», «Использование методов математического моделирования в математическом анализе», «Математическое моделирование в физике», «Математическое моделирование в биологии», «Использование математического моделирования в элементарной и высшей математике», «Элементы финансовой математики», «Модели в астрономии и космологии», «Методика дистанционного и сетевого обучения», «Проектирование и разработка интернет-проектов» и т.д..

В качестве методологической основы при разработке образовательных программ подготовки учителя математики и информатики мы предлагаем использовать концепцию деятельностного подхода. В соответствии с ней предметные (математические и информационно-компьютерные) и методические знания будущих учителей переплетаются в учебном процессе и направлены на умение решать прикладные задачи и использовать эти умения в процессе математического и компьютерного моделирования реальных процессов. Рисунок 1 и 2 иллюстрирует различия между традиционным обучением и инновационном, предлагаемом в нашем проекте.

При подготовке учителей по традиционной схеме каждая дисциплина преподается в отдельности, без учета междисциплинарных связей. студенты не обучаются использованию полученных знаний и не готовы к самостоятельной деятельности.

При подготовке учителей на основе междисциплинарных связей основное внимание уделяется решению задач направленных на построение моделей, тем самым возникают обратные связи, стимулирующие изучение, как самого предмета - объекта моделирования, так и математики и информатики, играющих роль инструментов познавательного процесса.

Например, рассмотрим следующую задачу: "Составить математическую и компьютерную модель солнечной системы". Эту задачу способен решить как школьник старших классов, так и студент университета. Только решать ее они будут по-разному, в соответствии с уровнем своих знаний и представлений. Некоторые школьники, например, могут в качестве орбит планет взять окружности, другие прочитают в научной литературе, что орбитами планет являются эллипсы, а студенты задумаются о влиянии сил притяжения планет друг к другу... Но всех их будет объединять одно: чтобы решить эту задачу, необходимо повторить и изучить дополнительную литературу по физике, астрономии, математике, составить математическую модель, найти соответствующую компьютерную программу. Данный поиск информации приводит к возникновению процесса установления междисциплинарных связей (рис.2). Решение такого рода задач способно создавать дополнительные стимулы к самостоятельной поисковой, познавательной и учебной деятельности, для развития мотивации, психологической самостоятельности учащихся.

Таким образом, необходима модель подготовки учителя способного обучать школьников одновременно математике и информатике на междисциплинарной основе. Этот учитель должен обладать универсальными компетенциями, широким общим кругозором, знать основные факты из астрономии, физики, механики, экологии, и т.д.

Законодательную основу подготовки бакалавров по двум профилям по направлению «Педагогическое образование» дает ФГОС [4]. Однако, этот стандарт, разрешая двухпрофильную подготовку бакалавров, увеличивает срок обучения на один год. Тем самым получается бакалавриат с 5летнием сроком обучения.

В рамках проекта можно выделить три основных направления:

Основные направления	Инструменты реализации
Подготовка учителей математики и информатики, обладающих междисциплинарными компетенциями интегрирующими математику, информатику и другие дисциплины, которые изучают определенную предметную область (физику, биологию, экономику и т.д.).	Метод математического и компьютерного моделирования, педагогического проектирования.
Учет социально-культурных факторов в обучении, связанных с национальностью, языком обучения, конкурентоспособностью на рынке образовательных услуг.	Метод обучения на полилингвальной основе средствами татарского, русского и английского языков.
Индивидуализация за счет гибкой схемы образовательного процесса.	Метод контроля самостоятельной работы студентов. Совершенствование учебных планов.

4. Учет социально-культурных факторов в обучении, связанных с национальностью, языком обучения.

Приволжский федеральный округ имеет уникальную, с точки зрения множественности культур, картину в образовании. Поэтому необходимо готовить будущих учителей математики и информатики учитывая социально-культурный фактор в обучении, принимать во внимание роль языка в процессе обучения математике в лингвистически неоднородной аудитории.

Также необходимо интегрироваться в международное образовательное пространство с сохранением национальной идентичности и лучших традиций Российского математического образования. Например, подготовка учителей математики и информатики, которые умеют преподавать свои дисциплины на английском языке и способны плодотворно работать не только в России, но и за ее пределами, укрепит престиж учительской профессии.

С учетом перечисленных факторов разработана экспериментальная основная образовательная программа (ООП) 5-летнего бакалавриата по направлению «Педагогическое образование» профиль «Математика и английский язык».

Казанский Федеральный университет является уникальным примером реализации полилингвального образования в Республике Татарстан и в Российской федерации, в котором осуществляется обучение будущих учителей на трех языках – русском, татарском и английском. Идея полилингвального обучения состоит в том, что наряду с родным языком другие языки используются как средство учебно-познавательной деятельности в процессе профессиональной подготовки. В университете идет подготовка учителей для школ с русским языком обучения, с татарским языком обучения, а также для инновационных образовательных учреждений, в которых английский язык используется как инструмент образования и самообразования учащихся.

Исходя из имеющегося опыта, в рамках выше изложенной концепции, мы разработали ООП «Математика, информатика и информационные технологии в билингвальной татарско-русской среде», направления 050100.62 Педагогическое образование. Отметим, что выпускники этого востребованы в школах республики Татарстан в качестве учителей, способных обучать как математике, так и информатике на двуязычной основе. В республике имеется более тысячи школ, с татарским языком обучения.

В нашем проекте, весь процесс обучения можно разделить на три группы – это изучение объектов моделирования, посредством курсов по физики, биологии, экологии, педагогики; вторая группа - это изучение классической математики и информатики; третья группа – это изучение методов математического и компьютерного моделирования, с целью достижения результатов. Отсюда также следует, что необходим новый подход к проведению к проведению итоговой аттестации выпускников

Предлагается новый подход к проведению итоговой государственной аттестации (ИГА): один междисциплинарный экзамен, который проводится в виде открытого урока. Его предлагается оценивать по пяти категориям, представленным в таблице 2. Обратим внимание на 5-ую группу, она включает такой показатель, как опытность: способность выпускника применять полученные знания в комплексе для решения конкретных профессиональных задач. Форма проведения итогового государственного экзамена следующая – студент демонстрирует фрагмент открытого урока по выбранной теме. После ответа выпускнику ставится пять различных оценок в соответствии с таблицей 2.

ТАБЛИЦА 2

Группы компетенций для оценивания на ИГА

№	Группы характеристик для оценивания в ИГА	Компетенции несущие основную нагрузку при формировании данной группы	Ответственные специалисты – преподаватели за проведение и оценивание ИГА	Доля участия в формировании Оценок ИГА (в %)
1	Гуманитарные, общекультурные, социальные, экономические	ок1-ок16; опк2 – опк6; пк8-пк11; спк18	Педагоги, психологи	10
2	Педагогические, психологические, методические	опк1-опк6; пк1-пк11; спк1; спк18	Педагоги, психологи, методисты	20
3	Специально математические	ок1, ок4, спк1, спк1, спк8 – спк12	Преподаватели математических кафедр	20
4	Специально информатика – коммуникационные	ок1, ок4, ок8, ок9, ок12, пк8, спк1, спк13 – спк17	Преподаватели кафедр информатики и информационных технологий	20
5	Опытность: способность выпускника применять полученные знания в комплексе для решения конкретных профессиональных задач.	ок1, ок2, ок4, опк1, пк2, спк2 – спк7;	преподаватели кафедр математики, информатики ; методики преподавания; математического моделирования	30

По сравнению с традиционным подходом, предлагаемый подход позволяет решать задачи дальнейшего развития и углубления методов обучения и воспитания студентов - будущих учителей; повысить мотивацию обучения; достичь успехов в интеллектуальном и культурном развитии студентов.

Предложения по усовершенствованию школьного математического образования и подготовки учителей математики-информатики

1. Ориентировать содержание математического образования в школе на общее развитие школьников, на формирование математической компетентности, которые бы обеспечивали возможность описания реальных процессов и явлений на языке математики, применения математического аппарата как способа решения практических задач. Для этого больше внимания уделять установлению междисциплинарных связей математики с другими дисциплинами.

2. Разработать цельный подход к проблеме совершенствованию математического образования - начиная со школьного образования; обратить особое внимание к проблеме подготовки учителей математики и информатики. Например, предпринимаемые за последние годы, действия направленные на повышение престижа математиков, в виде повышения стипендий студентам математических специальностей, не охватывают студентов обучающихся по педагогическому направлению, по профилю математического образования. Это связано с тем, что подготовка учителей, в основном, осуществляется через бакалавриат направления 050100 "Педагогическое образование". Название бакалавриатов готовящих учителей различных дисциплин отличаются лишь названием профиля. Таким образом, мероприятия и льготы направленные на совершенствование математического образования в стране не будут охватывать будущих учителей математики и информатики! Чтобы такого не происходило, предлагаем во всех нормативных документах направленных на улучшение математического образования высшей школы к словам относящимся студентам математических направлений приписать слова "студентам профилей математического образования направления Педагогического образования".

3. Готовить учителей способных обучать школьников одновременно математике и информатике на основе междисциплинарных связей. Такой учитель должен обладать универсальными компетенциями, широким общим кругозором, знать основные факты из астрономии, физики, механики, экологии, и т. д.. Учитель должен уметь решать задачи направленные на построение математических моделей, относящихся к различным сферам науки и жизнедеятельности человека и учить этому своих учеников; тем самым вызывая у учеников обратные связи, стимулирующих изучение объекта моделирования, так и математики и информатики, играющих роль инструментов познавательного процесса.

Список литературы

1. ГОСТ специальности 050201.65 Математика с дополнительной специальностью информатика, квалификация учитель математики и информатики. ГОСТ утвержден «14» апреля 2000 г., номер государственной регистрации № 374 пед/сп.

2. ГОСТ специальности 032100 Математика, квалификация учитель математики. ГОСТ утвержден «31» января 2005 г., номер государственной регистрации № 691 пед/сп (новый).

3. Федеральный государственный образовательный стандарт по направлению подготовки 050100 Педагогическое образование (квалификация (степень) «бакалавр», нормативный срок обучения - 4 года). Приказ от 22. 12. 2009№ 788.

4. Федеральный государственный образовательный стандарт по направлению подготовки 050100 Педагогическое образование (квалификация (степень) «бакалавр», нормативный срок обучения – 5 лет). Приказ от 17. 01. 2011 № 46

5. Проект федерального государственного образовательного стандарта среднего (полного) общего образования. Институт стратегических исследований в образовании Российской академии образования. Руководители проекта Кезиной Л.П., Кондакова А.М.. Москва,

Сертификат: