Kazanobr.ru | Электронный научно-методический журнал | Выпуск №43

Обучение доказательству теорем в школьном курсе геометрии с помощью ИКТ–технологий

Токарева А.А.,
учитель математики и информатики
МБОУ «Гимназия №7 имени Героя А.В.Козина»
Ново-Савиновского района г.Казани

Школьная практика показывает, что в работе учителей преобладает тенденция учить ученика конкретному доказательству тех или иных теорем, но недостаточно ведется работа по вооружению школьников умениями доказывать. По этому поводу А. К. Артемов пишет, что «многие школьники вместо обобщенных умений нередко овладевают лишь частными умениями, относящимися к доказательству отдельных теорем, наблюдается разучивание теорем».

Актуальность проекта обусловлена тем, что ученики часто не замечают взаимосвязи между теоретическими знаниями геометрии и доказательством теорем. Детей очень трудно заинтересовать чем-то, они с неохотой зазубривают доказательства тех или иных теорем, и поэтому им сложно решать задачи на доказательство. Однако, что действительно интересует детей, так это информационные технологии. С их помощью ученики играют в игры, узнают новости, общаются. В связи с этим перед нами встала проблема наиболее эффективно организовать образовательный процесс таким образом, чтобы учащиеся с интересом подходили к изучению доказательств теорем.

Практическая значимость работы состоит в том, что методические рекомендации по изучению теорем и доказательств в школьном курсе геометрии и разработанный курс могут быть применены школьными учителями в условиях цифровой образовательной среды.

Метод доказательства – это способ связи аргументов при переходе от условия к заключению. Существуют общие и частные методы доказательства задач и теорем в школьном курсе геометрии.

Общие методы доказательства:

• метод от противного

• синтетический

• аналитический

• аналитико-синтетический

• метод исключения

Частные методы доказательства:

• векторный

• координатный

• координатно-векторный

• метод геометрических преобразований

• алгебраический метод

Среди всех методов доказательства теорем в школьном курсе геометрии основную нагрузку несет синтетический метод, ибо он является составной частью доказательства любого другого метода.

Если сравнивать все методы доказательства, используемые в 7-9 классах, то можно наблюдать, что в большинстве задач используется синтетический метод, так как он не требует большого количества времени. Однако если рассматривать задания повышенной трудности, то одним синтетическим методом не обойтись, чаще всего пользуются либо аналитическим методом, либо доказательством от противного.

Проанализировав аналитический, синтетический методы и метод «от противного» можно сделать следующие выводы:

- достоинство доказательства аналитическим методом и методом от противного состоит в том, что ученики сразу понимают, с чего начинать доказательство;

- при аналитическом методе достаточно ответить на вопрос: «Что нужно доказать, для того чтобы доказать исходное утверждение»;

- при методе «от противного» достаточно поставить вопрос: «Что будет, если данное утверждение не будет выполняться?». Данные вопросы значительно облегчают ученикам доказательство потому, что дети не ищут «то, не знаю что», а отвечают на конкретно поставленные вопросы.

Ученые отмечают, что человек, после изучения материала, запоминает 10 % прочитанного, 20 % услышанного, 30 % увиденного и 50 % услышанной и увиденной информации, которая может сопровождаться аудио или видеофрагментами. Процесс обучения возможен быть более эффективным благодаря внедрениям информации с помощью информационно-коммуникативных технологий.

Информационно-коммуникативные технологии применяются на разных уроках в школе. Использование данных технологий помогают учителю решить одни из самых важных задач:

• повышение интереса к урокам,

• развитие логического мышления, памяти, внимания и наблюдательности,

• визуализация теоретического и практического материала.

Разработан онлайн-курс для изучения учащихся 10 класса раздела: «Перпендикулярность прямых и плоскостей» на основе платформы Stepik. Курс состоит из теоретического материала, который сопровождается иллюстрациями, выполненными в программе GeoGebra, и тестов по темам. Курс состоит из трех тем:

1. Перпендикулярность прямой и плоскости

1.1 Перпендикулярные прямые в пространстве.

1.2 Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости.

1.3 Признак перпендикулярности прямой и плоскости.

1.4 Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости.

2. Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью

2.1 Расстояние от точки до плоскости.

2.2 Теорема о трех перпендикулярах.

2.3 Угол между прямой и плоскостью.

3. Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей

2.1 Двугранный угол.

2.2 Признак перпендикулярности двух плоскостей.

2.3 Прямоугольный параллелепипед.

Онлайн-курс специализирован для дополнительного исследования учениками темы: «Перпендикулярность прямых и плоскостей». Ученики могут самостоятельно изучить теоретическую часть, доказанные теоремы и пройти тестирование после каждого раздела.

Все чертежи курса разработаны с помощью программы GeoGebra и иллюстрируют представленные теоремы и их доказательств (рис.1). Преимущество их состоит в том, что учащиеся могут посмотреть иллюстрации со всех сторон. Эти чертежи помогают учащимся визуализировать рассматриваемую теорему.

Рис. 1 Иллюстрация к теореме

Задания в тестировании имеют разное направления: есть вопросы с выбором правильного варианта, есть задания с пропусками, которые необходимо заполнить самостоятельно и многое другое.

В целях оценки эффективности построения и проведения уроков математики у 10 классов была проведена опытно – экспериментальная работа.

На этапе констатирующего эксперимента был проведен тест входного характера, который представлял собой задания на выявление знаний учащихся предыдущей темы. В течение месяца первая группа проходила обучение исключительно в традиционной форме, а вторая - дополнительно изучала темы по платформе Stepik. В конце эксперимента был проведен контрольный тест для выявления результатов. После этого был зафиксирован следующий результат: учащиеся второй группы выполнили работу более успешно, улучшив свои результаты.

Сравнительный анализ показан на столбчатой диаграмме (рис.2).

Рис. 2.Результаты эксперимента

Исходя из этого, можно сделать вывод, что вторая (экспериментальная) группа улучшила свои результаты. Учащиеся повысили свой уровень знаний по геометрии, научились логически мыслить и доказывать теоремы различными способами. Они стали ответственно относиться к понятиям «определение», «признак» и «свойство» и научились правильно применять их.

Проведенная опытно-экспериментальная работа доказывает эффективность применения информационно-коммуникативных технологий в обучении геометрии.

Список литературы

1. Айвазян Э. И. Методологические основы обучения математическим доказательствам [Текст]/ Айвазян Э. И.– Ереван, 2017.– 307 с.

2. Айвазян Э. И. О теоретических основах выделения результатов обучения методов геометрических доказательств. [Текст]/ Э. И. Айвазян – Ереван, 2019. – С.3 – 20

3. Атанасян, Л. С. Геометрия. 10-11 классы [Текст]: учебник для общеобразовательных учреждений/ Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б.Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 2018. – 222 с.

4. Безумова, О. Л. Обучение геометрии с использованием возможностей Geogebra [Текст]: учебно-методическое пособие / О. Л. Безумова [и др.] – А:КИРА, 2019. – 5с.

5. Геометрические решения негеометрических задач. [Текст]: книга для учителя / Г.З. Генких. М.: Просвещение, 2017 – 80с.

6. Гаткевич Д. И. О мышлении старшеклассника // Вопросы психологии познавательной деятельности. М., 2020.

7. Саакян С. М. Геометрия. 10-11 классы [Текст]: учебное пособие для общеобразовательных учреждений/ С. М. Саакян, В. Ф. Бутузов, М.: Просвещение, 2018. – 234 с.

8. Слепкань З. И. Психолого-педагогические основы обучения математике: методическое пособие. Киев: Рядянська школа, 2018. 192 с

9. Саранцев, Г. И. Методика обучения математике в средней школе [Текст]: учебное пособие для студентов математических специальностей педагогических вузов и университетов / Г. И. Саранцев. – Москва: Просвещение, 2017. – 224 с. 65

10. Теория и методика обучения математике. [Текст]: общая методика: учебное пособие/ Суховиенко Е.А. Самигуллина З.П. Севастьянова С.А. Эрентраут Е.Н. –Челябинск: ИИУМЦ Образование, 2019.– С.16 - 17

11. Якиманская И. С. Знание и мышление школьника. М.: Знание, 2020. 80 с.