Конструирование компетентностно-ориентированных заданий для формирования и оценки математической грамотности
Михайлова Юлия Валерьевна
учитель математики МБОУ «Лицей №145»
Авиастроительного района г.Казани
Приоритетными целями общего математического образования являются: развитие способностей к математическому моделированию (построению модели реальности и интерпретации результатов), и применение математики, в том числе, с использованием ИКТ. Модель заданий по формированию и оценке математической грамотности – это компетентностно-ориентированное задание (контекстная задача) согласно Концепции развития математического образования в РФ.
Под компетентностно-ориентированным заданием следует понимать прием мотивации, разработанный в логике деятельностного подхода. Учитель, создавая на уроке реальную или моделируя воображаемую жизненную ситуацию, предлагая учащимся действовать в ней, опираясь на имеющиеся у них знания и опыт, конструирует при этом контекстную задачу.
Стоит отметить, что само название «контекстная задача» весьма условно, так как задачей в общепринятом смысле не является, а представляет собой «жизненно-имитационную» ситуацию, для описания или разрешения которой учащиеся будут использовать математический инструментарий.
Задания на формирование математической грамотности имеют непростую структуру и всегда должны быть предложены учащимся в контекстной форме. К каждому заданию дается описание некоторой ситуации и предлагается от 1 до 3 вопросов. В них ставятся проблемы, которые надо решить, пользуясь информацией, предложенной в описании ситуации, в самом вопросе или воспользовавшись имеющимся багажом знаний и умений математического содержания. А успешность выполнения этих заданий существенно зависит не только от предметных знаний, но и от овладения учащимися мыслительными процессами, стратегиями смыслового чтения, умения работать с текстом.
Задание на формирование и оценку математической грамотности включает:
- контекст, в котором представлена проблема;
- математическое содержание;
- когнитивные процессы, которые описывают, что делает учащийся, чтобы связать этот контекст с математикой, необходимой для решения поставленной проблемы.
Математическое содержание, необходимое для решения заданий, разделено по четырем категориям: количество, неопределенность и данные, изменение и зависимости, пространство и форма. Задания не даются в явном виде, а описывают некую реальную ситуацию, используя один из контекстов: личный, профессиональный, общественный или научный.
При составлении задания, направленного на формирование и оценку математической грамотности, необходимо охватить следующие навыки: критическое мышление, креативность, исследование и изучение, саморегуляция, инициативность и настойчивость, использование информации, системное мышление, коммуникация, рефлексия.
Алгоритм составления компетентностно-ориентированных заданий:
1. Определите в предстоящей теме урока, что в этой теме учащимся уже может быть знакомо и что для них является новым материалом.
2. Определите личностную значимость тех новых знаний, которые будут приобретены учащимися на предстоящем уроке.
3. Сформулируйте ответы на все предыдущие пункты обобщенно — в виде личностно-значимой проблемы.
4. Продумайте какую-либо жизненную ситуацию, анализируя которую или действуя в которой ученики сами смогут осознать и сформулировать личностно-значимую для них проблему.
5. Составьте текст – описание данной ситуации, то есть опишите условие контекстной задачи.
6. Сформулируйте задание, требующее анализа ситуации или осуществления соответствующих ситуации действий.
7. Оцените качество и предполагаемую эффективность полученной контекстной задачи с двух позиций:
- во-первых, будет ли она способствовать встрече с проблемой, соответствующей теме урока по программе;
- во-вторых, содержит ли данная задача необходимые ориентиры для получения учениками ответа на вопрос о личностной значимости новых знаний и умений.
По типу компетентностно-ориентированные задания делятся на предметные, межпредметные и практические. Под предметными компетентно-ориентированными заданиями подразумеваются контекстные задачи, в условии которых описана предметная ситуация, для решения которой требуется установление и использование широкого спектра связей предметного содержания, изучаемого в разных разделах предмета. В ходе анализа условия учащимся необходимо «узнать» информацию, представленную в разных формах, а также сконструировать способ решения путем объединения уже известных способов. Полученный результат обеспечивает познавательную значимость решения и может быть использован при решении других задач.
Пример: В городе построили новый микрорайон, который имеет форму прямоугольника, ширина которого равна 2 км, а длина относится к ширине как 3:2.
Вопрос: Рассчитайте количество населения, проживающего в этом микрорайоне, если известно, что его плотность (количество человек на 1 кв. км) равна 3140 жителей.
Под межпредметными компетентностно-ориентированными заданиями подразумеваются задачи, в условии которых описана ситуация на языке одной из предметных областей с явным или неявным использованием языка другой предметной области. Для решения данных заданий необходимо применять знания из соответствующих областей, а также исследовать условия с точки зрения выделенных предметных областей. В ходе решения межпредметных заданий осуществляется поиск недостающих данных, причем решение и ответ могут зависеть от исходных данных выбранных (найденных) учащимися.
Пример: Лавина - это пришедшие в движение на склоне, скользящие и низвергающиеся снежные массы. Обладая высокой мощью, данное природное явление способно наносить серьезные разрушения. Территориальное Управление МЧС опубликовало прогноз на февраль месяц 2023 года по району К: «Вероятность снежной лавины в районе К составляет три к четырем».
Вопрос: Какое из утверждений правильно передает прогноз?
А) 3/4х28=21, поэтому 21 февраля произойдет сход снежной лавины в районе К.
B) Вероятность того, что в феврале произойдет сход снежной лавины в районе К больше, чем вероятность того, что сход не произойдет.
С) Невозможно сказать о том, что может случиться, потому что никто точно не знает, когда произойдет сход снежной лавины.
D) Можно быть уверенным, что в течение февраля произойдет сход снежной лавины.
К практическим компетентностно-ориентированным заданиям относятся задания, в условии которых описывается практическая ситуация, для разрешения которой нужно применять не только знания из разных предметных областей (обязательно включающих изучаемую дисциплину), но и приобретенные на практике, в повседневном опыте. При этом недостаточно задать только сюжетную фабулу, данные в такой задаче не должны быть оторваны от реальности. Например, размеры деталей, цены, технологические процессы должны соответствовать действительности.
Пример: У Кати большая дружная семья. В выходные дни вся семья очень любит собираться в загородном доме. Каждый член семьи занят каким-нибудь полезным делом, мужчины – что-нибудь мастерят или ремонтируют, а женщины – готовят еду и работают в саду и огороде. В конце каждого дня семья собирается за большим круглым столом на террасе и пьет чай с пирогами, которые печет бабушка, а Катя всегда помогает ей.
Вопрос 1. Для приготовления 1 кг яблочного пирога требуется 200 г сливочного масла, 0,4 кг муки и 120 г сахара. Оставшаяся масса приходится на начинку для пирога. Сколько граммов муки потребуется для изготовления 1,5 кг пирога.
Вопрос 2. Весной мужчины решили покрасить забор. Сколько банок краски потребуется для забора высотой 1,7 м и длиной 125 м, если 1л краски хватает на покраску 10 кв.м площади.
Оценка трудности заданий и уровня математической грамотности учащихся осуществляется на основе выполнения заданий, в результате выполнения которых возможно сконструировать шкалу измерения математической грамотности. Тогда каждому заданию будет отвечать точка на этой шкале, которая определяется с учетом его трудности, а каждому учащемуся будет соответствовать точка на этой же шкале, которая определяется с учетом продемонстрированного им уровня продуктивной деятельности при выполнении заданий. При этом реальная трудность задания определяется с учетом процента выполнивших его учащихся, а уровень деятельности учащегося при выполнении конкретного теста может быть оценен с учетом количества и трудности заданий, с которыми он справился. Согласно результатам международного исследования PISA выделяют 6 уровней математической грамотности. В учебных заданиях, направленных на формирование и оценку математической грамотности, учитывается, что различие математической деятельности, характерной для каждого из 6-ти уровней, определяется: сложностью интерпретации и рассуждений, необходимых для решения проблемы; сложностью способа решения (от одношагового до многошагового решения); формой представления информации в описании предлагаемой ситуации (от единственной формы до нескольких форм); сложностью математической аргументации.
При разработке урока необходимо заранее продумывать наличие задач на формирование математической грамотности учащихся. На уроках алгебры при этом будут преобладать задачи из категории содержания: неопределенность и данные, изменения и зависимости. На уроках геометрии удобно включать задачи из категории математического содержания — пространство и форма. Общими для алгебры и геометрии можно включать задачи на количество. Важно использовать разный контекст задачи, так как это вносит существенное разнообразие в урок, поскольку, в основном, учебники содержат задания научного контекста. Основные когнитивные умения, которыми должны владеть учащиеся распределяются по следующим категориям: рассуждать, формулировать, применять и интерпретировать.
Список использованной литературы:
1. Леонтьев А.А. Педагогика здравого смысла. Избранные работы по философии образования и педагогической психологии / Сост., предисл., коммент. Д.А.Леонтьева. – М.: Смысл, 2016, 528 c.
2. Примерная основная образовательная программа начального общего образования. Одобрена решением федерального учебно-методического объединения по общему образованию (протокол от 8 апреля 2015 г. №1/15) [Электронный ресурс] // Официальный сайт. URL: http://fgosreestr.ru/registry/primernaya-osnovnaya-obrazovatelnaya-programmanachalnogo-obshhego-obrazovaniya-2.
3. Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования [Электронный ресурс] // Официальный сайт. URL:https://fgos.ru/.
4. PISA 2018 Draft Analytical Framework [Электронный ресурс] //Официальный сайт ОЭСР. URL: http://www.oecd.org/pisa/data/PISA-2018- draft-frameworks.pdf
В номере
СИМВОЛЫ - 2022
KAZANOBR - 2022
Свидетельство
