Урок геометрии в 7 классе «Сумма углов треугольника»
Хамидуллин Алмаз Нуртдинович, учитель математики МАОУ «Лицей-интернат №2» Московского района г.Казани,
Абсолютный победитель республиканского этапа конкурса «Учитель года 2017»
Цель: создать условия для самостоятельного формулирования и доказательства теоремы о сумме углов треугольника; организовать деятельность обучающихся по восприятию, осмыслению и первичному закреплению новых знаний и способов деятельности
Тип урока: урок изучения нового материала
Методы обучения: объяснительно - иллюстративный с элементами эвристического.
Формы организации учебной деятельности: фронтальная, групповая,
индивидуальная.
Оборудование:
- Учебник Геометрия 7-9 кл, учебник для общеобразоват. учреждений / Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др., М.: Просвещение, 2008г.
- Компьютер, проектор, экран
- Презентация Microsoft Power Point
- Шаблоны треугольников для практической работы
- Ножницы
- Опорная схема
- Тест достижений
- Контрольный лист.
Ход урока
1. Орг. момент.
Вступительное слово учителя.
Учитель: - Здравствуйте, ребята, садитесь. Я рад встрече с вами. Вижу у вас хорошее настроение, и я желаю всем на уроке подняться еще на одну ступеньку выше в познании.
- Ни на миг не прерывается живая связь между поколениями, ежедневно мы усваиваем опыт, накопленный нашими предками. Древние греки, на основе наблюдений и из практического опыта, делали выводы, высказывали предположения-гипотезы, а затем на встречах ученых - симпозиумах, эти гипотезы пытались обосновать и доказать. В то время и сложилось утверждение: «В споре рождается истина». Наш сегодняшний урок тоже будет похож на небольшой симпозиум. Мы выскажем своё предположение по вопросу, попытаемся его доказать, и если у нас это получится, то посмотрим, как его можно будет применять при решении задач. А эпиграфом нашего урока, я хочу предложить слова Пифагора:
2. Актуализация знаний (устно)
- Мы закончили изучение большого раздела геометрии «Параллельные прямые». Рассмотрели определение параллельных прямых, их признаки и свойства. Давайте вспомним основные понятия, связанные с параллельными прямыми. Работаем устно.
-Назовите пары односторонних углов.
Назовите пары накрест лежащих углов.
Назовите пары соответственных углов.
-Найдите все углы, если прямая а ‖‖ b и угол 1 равен 70°.
- Молодцы, вы хорошо усвоили тему «Параллельные прямые».
- Итак, тема сегодняшнего урока «Сумма углов треугольника».
- Давайте подумаем, какова цель нашего сегодняшнего занятия. (Дети высказывают предположения)
- Правильно, сегодня на уроке мы должны будем высказать гипотезу о сумме углов треугольника, потом доказать теорему о сумме углов треугольника и рассмотреть ее применение при решении задач.
3. Изучение новой темы.
Практическая работа (в парах)
Ребята, предлагаю найти сумму углов треугольника двумя способами. У каждого из вас есть на парте по одному треугольнику разных цветов. Возьмите их. Они желтого или розового цвета. Обозначьте углы треугольника цифрами 1, 2, 3.
Учащиеся с желтыми треугольниками: отрежьте два угла треугольника и приложите их к сторонам третьего угла так, чтобы все вершины были в одной точке. Учащиеся с розовыми треугольниками: сложите углы во внутрь треугольника. Заметим, что перегибать треугольник надо по прямой параллельной к стороне, того угла который мы будем сгибать первым, а данный угол должен касаться данной стороны.
- Посмотрите, на получившуюся фигуру и скажите, какой угол образуют в сумме все углы треугольника?
- Замечаем, что все углы треугольника в сумме образуют развернутый угол.
- Чему равна градусная мера развернутого угла?
- К какому выводу мы пришли?
- Сумма углов треугольника равна 180 градусов.
- Выполнив практическую работу, мы установили, что сумма углов треугольника равна 180 градусов.
-Можно ли быть уверенным в том, что в каждом треугольнике сумма углов равна 180°?
-Можно ли измерить углы любого треугольника?
В математике практическая работа дает возможность лишь сделать какое-то утверждение – гипотезу. Чтобы она стала истиной, её нужно доказать, убедиться, что она справедлива для любого треугольника.
Как называется утверждение, справедливость которого устанавливается с помощью доказательства? (Утверждение, справедливость которого устанавливается путем доказательства, называется теоремой.)
- Какую теорему нам нужно доказать?
Сумма углов треугольника равна 180 градусов.
Доказательство теоремы.
Итак дан треугольник АВС, нужно доказать, что сумма его углов А, В, С равна 180°. Давайте оформим конспект.
Теорема: Сумма углов треугольников равна 180°.
Как доказать данную теорему?
Перед вами опорная схема, заполните пропуски в ней.
Теперь проверим.
Но такой способ доказательства не единственный. Первое доказательство было дано еще Пифагором (5 в. до н.э.) В первой книге «Начала» Евклид излагает другое доказательство теоремы о сумме углов треугольника.
По готовой презентации ученик предлагает доказательство Евклида.
Попробуйте доказать дома эту теорему, используя чертеж учеников Пифагора. (Ребятам раздается лист с чертежами всех трех доказательств на дом.)
Из данной теоремы вытекает несколько следствий, справедливость которых мы с Вами сейчас обоснуем. Следствия из теоремы.
- Чему равен угол равностороннего треугольника? (60º)
- Чему равна сумма острых углов прямоугольного треугольника? (90º)
- Чему равен острый угол прямоугольного, равнобедренного треугольника? (45º)
4.Закрепление.
Устно.
-Применяя теорему о сумме углов треугольника, можно решить много различных интересных задач.
5. Физ. минутка.
6.Закрепление. Письменная работа в тетрадях, один ученик у доски№1
7. Первичная проверка понимания. Тест с последующей самопроверкой(5 мин)
8. Подведение итогов.
- Какова была цель нашего урока?
-Какие определения, свойства, теоремы используются при доказательстве теоремы?
9. Домашнее задание.
П.30;№223 (б, в); №227 (а) ; стр.71.
Доказать теорему о сумме углов треугольника, используя чертеж учеников Пифагора (по желанию)
10. Рефлексия
Притча: Шёл мудрец, а навстречу ему 3 человека, которые везли под горячим солнцем тележки с камнями для строительства. Мудрец остановился и задал каждому по вопросу. У первого спросил «Что ты делал целый день? И тот с ухмылкой ответил, что целый день возил тяжелые камни. У второго мудрец спросил «А что ты делал целый день?» и тот ответил «А я выполнял свою работу». А третий улыбнулся, его лицо засветилось радостью и удовольствием «А я принимал участие в строительстве храма»
- Ребята, давайте мы попробуем с вами оценить каждый свою работу за урок.
- Кто возил камни? (поднимите синие треугольники)
- Кто выполнял свою работу? (поднимите желтые треугольники)
- Кто строил храм? (поднимите красные треугольники)
В номере
